Конечно поставят на учёт автомобиль твой.
Я в августе ставил свою пятнашку, ничего у меня не было. Даже запаски.
Гаишник посмотрел, говорит сейчас тебя при выезде оштрафуют. У тебя а\м не укомплектован.
Но с его слов я понял что главное при постановке на учёт, это чтобы машина не числилась в угоне.
Да, и чтобы VIN код можно было прочитать.