Будет ноутбук работать при сломанном куллере. Но потребуется:
1. Снизить тактовую частоту процессора. Это через BIOS лучше и надёжнее всего сделать.
2. Запускать только самые простые программы, ну текстовый редактор например.
3. Использовать охлаждающую подставку для ноутбука. Или хотя бы положить его на теплоёмкий материал. Допустим на металлический лист.